对有刀倾角的展成运动进行分析，刀盘在加工过程中，刀刃绕刀盘轴线放置形成刃锥面，取节圆半径处的点进行分析，Ri、Ro分别表示内、外刀刃节圆处到刀盘回转轴线的半径，也就是刃锥面上垂直于刀盘轴线方向的曲线的曲率半径，Rni、Rno分别表示内、外刃锥面上法截线方向的曲率半径。
然后运用矢量旋转工具，在保证刀具和工件相对位置不变时，将运动转换到普通多轴联动数控机床上，从而确定各运动轴表达式的系数，这些系数可作为进一步优化的初值，是一种简单有效的方法。
在有刀倾角的情况下，加工对称弧形圆柱齿轮的运动是比较简单的，其加工运动可以想象为回转刀盘作平移运动所形成的假想齿条与工件作展成运动，圆柱齿轮的弧形曲齿面可以在与假想齿条的弧形曲齿面相啮合的过程中被加工出来。
在普通多轴联动数控机床上加工齿面的展成关系是由刀具和工件主轴的相对位置和相对运动决定的，因此在转换时必须保证相对位置和相对运动相同。运用矢量旋转，将工件和刀具作为刚体，并一起绕工件轴线反方向旋转一个刀倾角，可求得转化后的位置及回转矢量。
来源：中国刀具网
